Question

如图1，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=6．
解答：解：（1）在中，当x=4时，y=2，
∴点A的坐标是（4，2）．（2分）
∵点A（4，2）在双曲线上，
∴k=4×2=8．

（2）∵反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OA=OB，OC=OD．
∴四边形ACBD是平行四边形．
∴．
设点C的横坐标为m（0＜m＜4），则C（）．
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．
则．
∵S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF，
∴S_梯形CEFA=S_△COA=6．
∴，解得m₁=2，m₂=-8（不合，舍去），
∴点C的坐标为（2，4）．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．