Question

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．

Answer 1

证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

∵在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，

∵DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE，

∵∠BEA=∠CDA，

∴∠BED=∠CDE，

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴BE∥CD，

∴∠CDE+∠BED=180°，

∴∠BED=∠CDE=90°，

∴四边形BCDE是矩形．