Question

5．如图，分别过点P（i，0）（i=1、2、…n）作x轴的垂线，交y=$\frac{1}{2}$x²的图象于点A，交直线y=-$\frac{1}{2}$x于点B_i，则$\frac{1}{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{A}_{n}{B}_{n}}$等于（　　）

• A． $\frac{2n}{n}$
• B． $\frac{2n}{n+1}$
• C． $\frac{2n}{n-1}$
• D． $\frac{n}{n-1}$

Answer 1

分析 根据A_i的纵坐标与B_i纵坐标的绝对值之和为A_iB_i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．

解答 解：根据题意得：A_iB_i=$\frac{1}{2}$x²-（-$\frac{1}{2}$x）=$\frac{1}{2}$x（x+1），
∴$\frac{1}{A{{\;}_{i}B}_{i}}$=$\frac{2}{x（x+1）}$=2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$），
∴$\frac{1}{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{A}_{n}{B}_{n}}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故选B．

点评 此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．