Question

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=

3

x

交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则代数式4x₁y₂-3x₂y₁的值是（　　）

• A．-3a
• B．

  3

  a

• C．-3
• D．-

  3

  a

Answer 1

分析：先根据A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函数y=

3

x

的图象上得出x₁•y₁、x₂•y₂的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3，
∵直线y=ax（a＞0）与双曲线y=

3

x

的图象均关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴原式=-4x₁y₁+3x₂y₂=（-4）×3+3×3=-3．
故选C．

点评：本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此题的关键．