对任意有理数a.b定义新运算:a※b=2ab+1.如×4+1=-23.试计算:, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．对任意有理数a，b定义新运算：a※b=2ab+1，如（-3）※4=2×（-3）×4+1=-23，试计算：
（1）3※（-5）；
（2）[8※（-2）]※（-6）

分析（1）利用新定义得到3※（-5）=2×3×（-5）+1，再进行乘法运算，然后进行加法运算；
（2）先利用新定义计算8※（-2）得到8※（-2）=-31，然后计算（-31）※（-2）即可．

解答解：（1）3※（-5）=2×3×（-5）+1=-29；
（2）8※（-2）=2×8×（-2）+1=-31，
8※（-2）]※（-6）=（-31）※（-2）=2×（-31）×（-6）+1=373．

点评本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

练习册系列答案

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10．

如图，在△ABC中，∠A=60°，两条角平分线BD，CE相交于点O，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：BC=BE+DC．

9．阅读下列材料：
我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查．这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象．国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布．明明同学感兴趣的数据如下：
一、总人口
　　全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人．同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人．
二、年龄构成
　　大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁人口为22696万人，占16.52%；15-59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%．同2010年第六次全国人口普查相比，0-14岁人口比重下降0.08个百分点，15-59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点．
三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学（指大专以上）文化程度的人口为11964万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为18799万人；具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人．
根据以上材料回答下列问题：
（1）2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量2192万（保留整数）；
（2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；
（3）选择统计表或统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来．

6．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若BA=$\sqrt{5}$，OI⊥AD于I，求CD的长．

13．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是5.5cm或2.5cm．

3．已知x=$\frac{2ab}{{b}^{2}+1}$（a＞0，b＞0），求证：代数式$\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}$，当b＞1时，值是b；当b＜1时，值是$\frac{1}{b}$；当b=1时，值是1．

10．

如图．两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为3cm，∠ABC=
60°，则四边形ABCD的面积为6$\sqrt{3}$cm²．

7．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1.2a元．

8．计算：-3³×（-2）²=-108；（-3）²×（-2）³=-72；（-1）²⁰¹¹÷10×（-$\frac{1}{10}$）²=-0.001．

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