Question

1．先化简，再求值：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 利用通分、平方差公式等将原式化简为$\frac{a}{a-1}$，代入a的值即可得出结论．

解答 解：原式=（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$）÷$\frac{a}{a-1}$，
=$\frac{（a+1）（a-1）+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$，
=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$，
=$\frac{a}{a-1}$．
当a=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{a}{a-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成$\frac{a}{a-1}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是关键．