题目内容
17．在数学中，为了书写简便，我们通常记$\sum_{k=1}^{n}$k=1+2+3+…+（n-1）+n，如$\sum_{k=1}^{4}$（x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简$\sum_{k=1}^{3}$[（x-k）（x-k-1）]的结果是（ ）| A． | 3x2-15x+20 | B． | 3x2-9x+8 | C． | 3x2-6x-20 | D． | 3x2-12x-9 |
分析 根据$\sum_{k=1}^{n}$k=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．
解答 解：$\sum_{k=1}^{3}$[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12
=3x2-15x+20，
故选：A．
点评 本题考查了规律型，利用求和公式得出多项式的乘法是解题关键．
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