Question

15．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD=∠ACB，试说明∠1+∠2=180°．

Answer 1

分析 由垂直的定义可得∠BFE=∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥HD，根据平行线的性质得出∠2+∠DHB=180°；由∠AGD=∠ACB可证明DG∥BC，得出∠1=∠DHB，等量代换即可证明∠1+∠2=180°．

解答 证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE=∠BDH=90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB=180°，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DHB，
∴∠1+∠2=180°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．反之也成立．