Question

已知抛物线y=x²-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令y=0，则x²-3x+a+1=0，根据该关于x的一元二次方程的根的判别式△≤0列出关于a的不等式，通过解该不等式来求a的取值范围．

解答：解：∵抛物线y=x²-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，
∴△=（-3）²-4（a+1）≤0，即-4a+5≤0，
解得a≥

5

4

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故答案是：a≥

5

4

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点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．