Question

已知

3x2+2x+1

(x+1)(x2+2)

=

A

x+1

+

Bx+C

x2+2

，其中A，B，C为常数，则B=

 

．

Answer 1

分析：首先把等式的右边通分得到

3x2+2x+1

(x+1)(x2+2)

=

(A+B)x2+(B+C)x+(2A+C)

(X+1)(x2+2)

，利用对应的项的系数相等：A+B=3，B+C=2，2A+C=1，解方程组即可求出答案．

解答：解：

3x2+2x+1

(x+1)(x2+2)

=

A

x+1

+

Bx+C

x2+2

，

3x2+2x+1

(x+1)(x2+2)

=

A(x2+2)+(Bx+C)(X+1)

(x+1)(x2+2)

，

3x2+2x+1

(x+1)(x2+2)

=

(A+B)x2+(B+C)x+(2A+C)

(X+1)(x2+2)

，
∴

A+B=3 B+C=2

且

B+C=2 2A+C=1

，
解得：B=

5

3

，A=

2

3

，C=

1

3

．
故填：

5

3

．

点评：本题主要考查了分式的加减法法则，通分，整式的加法、减法、乘法法则（单项式乘多项式，多项式乘多项式），解三元一次方程组等知识点，正确利用分式的加减法法则进行通分并化简是解此题的关键．