Question

甲、乙两人合养了n头牛，而每头牛的卖价恰为n元。全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下不足十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？

Answer 1

答案：
解析：

因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元. 令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+ 20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2. 因甲先取10元，而乙最后一次取钱时不足10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下不足10元. 但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下不足10元). 所以甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.。