Question

15．如图，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2=∠3．

Answer 1

分析 由SSS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，得出∠1=∠3，由∠1+∠B=∠2+∠D，得出∠1=∠2，即可得出结论．

解答 证明：在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠B=∠2+∠D，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．