Question

已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．

(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：

①________，

②________，

③________，

④________(不添加其他字母和辅助线，不必证明)；

(2)∠A＝30°，CD＝，求⊙O的半径r．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)答案不唯一，如BC⊥AB，AD⊥BD，DF＝FE，BD＝BE，△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD，∠BDF＝∠BEF，∠A＝∠E，DE∥BC等． 　　(2)因为AB是⊙O的直径， 　　所以∠ADB＝90°． 　　又因为∠A＝30°． 　　所以BD＝AB＝r． 　　又因为BC是⊙O的切线， 　　所以∠CBA＝90°． 　　所以∠C＝60°． 　　在Rt△BCD中，CD＝， 　　所以＝＝tan60°． 　　所以r＝2．