Question

已知⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.

 (1)如图1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；

(2)如图2，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．

Answer 1

解：(1)∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，

又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°，

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.(4分)

∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.(5分)

(2)如图，连接AD、AB

∵MA⊥AC，BD⊥AC，

∴BD∥MA，又BD＝MA，

∴四边形MADB是平行四边形，(7分)

又∵MA＝MB，∴四边形MADB是菱形，

∴AD＝BD.∵AC为直径，AC⊥BD，

∴BE＝DE，∴AB＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠D＝60°，(9分)

∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.(10分)