Question

如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是________．

Answer 1

∠BPC=（∠BAD+∠ADC）
分析：延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．结合三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可．
解答：解：延长BA、CD相交于点E．
根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC．
即∠BPC=∠BAD+∠ADC．
点评：解决此题的时候，注意构造三角形，直接运用已知的结论，再进一步利用三角形的外角的性质进行转换．