题目内容

如图，直线经过原点且双曲线y=

1

x

交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积是

．

分析：由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得△ABC的面积为2|k|．

解答：解：由题意得：S=2|k|=2．
故答案为：2．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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如图，直线l经过原点和点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=45°，AH⊥OB，垂足

为点H．
（1）求直线l所对应的函数解析式；
（2）求线段AH、OB的长度之比；
（3）如果点P是线段OB上一点，设BP=x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．当x取何值时，∠APB为钝角．

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（2）求线段AH、OB的长度之比；
（3）如果点P是线段OB上一点，设BP=x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．当x取何值时，∠APB为钝角．

如图，直线经过原点且双曲线y= $数学公式$ 交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积是________．

如图，直线经过原点且双曲线

交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴则△ABC的面积是（）。