Question

19．计算：
（1）$\sqrt{48}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；    
（2）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）+$\sqrt{32}$；
（3）（$\sqrt{8}$+（$\frac{1}{4}$）^-1-（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）；    
（4）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算；
（4）先进行分母有理化和二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=5$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；
（2）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{3}$
=8$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$
=2；
（3）原式=2$\sqrt{2}$+4-（5-1）
=2$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．