Question

4．已知（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，求x+2y+3z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 直接利用绝对值的性质得出：|x+l|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+l|≥4，进而利用已知得出答案．

解答 解：∵|x+l|+|x-2|≥3，
|y-2|+|y+1|≥3，
|z-3|+|z+l|≥4，
∴（|x+l|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+l|）≥36，
∵（|x+l|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+l|）=36，
∴|x+l|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+l|=4，
∴-1≤x≤2，-1≤y≤2，-2≤z≤3，
∴-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-6≤3z≤9，
∴-9≤x+2y+3z≤15，
故最大值15，最小值-9．

点评 此题主要考查了绝对值，正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．