Question

9．6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

分组	频数	所占百分比
49.5～59.5	8	8%
59.5～69.5	12	12%
69.5～79.5	20	20%
79.5～89.5	32	32%
89.5～100.5	28	a

（1）直接写出a的值，并补全频数分布表和频数分布直方图．
（2）若成绩在80分以上为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据第一组的频数8与百分比8%，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据百分比求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；
（2）用后两组所占的百分比乘以参赛总人数1000，计算即可得解．

解答 解：（1）被抽取的学生总人数为：8÷8%=100人，
59.5～69.5的频数为：100×12%=12，
89.5～100.5的频数为：100-8-12-20-32=100-72=28，
所以，a=$\frac{28}{100}$=28%，
补全统计图如右图；
补全频数分布直方图如下：

分组	频数	所占百分比
49.5～59.5	8	8%
59.5～69.5	12	12%
69.5～79.5	20	20%
79.5～89.5	32	32%
89.5～100.5	28	28%

（2）成绩优秀的学生约为：1000×（32%+28%）=600（人）．
即这次参赛的学生中成绩为优秀的约有600人．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.5～59.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数．