Question

4．甲、乙两位同学在解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=m}\\{2ax-by=-2}\end{array}\right.$时，甲解得答案是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，乙解得答案是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-6}\end{array}\right.$，于是他们去问老师谁的答案正确，老师说他们做的都不对，正确答案是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{10}{3}}\\{y=-\frac{16}{3}}\end{array}\right.$老师帮他们检查一下错在哪里，经检查发现，甲同学是抄错了方程组中第一个方程，乙同学是抄错了方程组中第二个方程，其余没有错误根据以上信息请求出方程组中a、b、m的值．

Answer 1

分析 因为，二元一次方程组的解同时满足两个方程，所以将甲同学的答案代入第二个方程，将乙同学的答案代入第一个方程，将正确答案代入第一个方程，列出关于a、b、m的三元一次方程组即可求出a、b、m的值．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=-2}\\{-2a-6b=m}\\{-\frac{10}{3}a-\frac{16}{3}b=m}\end{array}\right.$
      解这个方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{m=7}\end{array}\right.$
        即：方程组中a、b、m的值分别为：a=-$\frac{1}{2}$，b=-1，m=7．

点评 本题考查了二元一次方程组的解的定义与应用，解题的关键是要确定甲乙两个同学的解虽然是错误的，这个错误是抄错题目造成的，而不是解方程时出的错，所以他们的答案自然满足他们没有抄错的那个方程的解