Question

如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：连接AC，则∠ACB=90°，∠CAP=30°=∠BAD，求出∠ABC的度数，根据圆周角定理求出tan∠ADC的值．

解答：解：连接AC．
∵AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵∠DPB=∠APC=60°，
∴∠CAP=30°．
∵D是弧BC的中点，
∴∠CAP=∠BAD，∠CAB=60°．
∴∠ABC=30°=∠ADC．
则tan∠ADC=

3

3

．
故选C．

点评：本题较难，考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值．