Question

如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．

（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．

（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．

（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．

      

Answer 1

解：（1）．

（2）点的运动速度为2个单位/秒．

（3）（）

 

．

当时，有最大值为，

此时．

（4）当点沿这两边运动时，的点有2个．

①当点与点重合时，，

当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，

作交轴于点，作轴于点，

由得：，

所以，从而．

所以当点在边上运动时，的点有1个．

②同理当点在边上运动时，可算得

而构成直角时交轴于，，

所以，从而的点也有1个．

所以当点沿这两边运动时，的点有2个．