Question

求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=-3x²+6x+2；                    
（2）y=x²-x+3．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：分别把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴与顶点坐标；再令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵y=-3x²+6x+2，
=-3（x²-2x+1）+3+2，
=-3（x-1）²+5，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，5），
令y=0，则-3x²+6x+2=0，
即3x²-6x-2=0，
解得x=

3± 15

3

，
∴与x轴的交点坐标为（

3+ 15

3

，0），（

3- 15

3

，0）；

（2）∵y=x²-x+3，
=（x²-x+

1

4

）-

1

4

+3，
=（x-

1

2

）²+

11

4

，
∴对称轴为直线x=

1

2

，顶点坐标为（

1

2

，

11

4

）；
令y=0，则x²-x+3=0，
∵△=b²-4ac=（-1）²-4×1×3=-11＜0，
∴抛物线与x轴没有交点．

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，把函数解析式转化成顶点式形式求解更简便．