Question

10．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BC相交于点O，如果AB=8，BC=10，BO=x，那么x的取值范围是1＜x＜9．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得x的取值范围．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=10，
∴AD=10，
则（AD-AB）＜BD＜（AB+AD），
∴2＜BD＜18，
∵BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∴x的取值范围是：1＜x＜9．
故答案为：1＜x＜9．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．