Question

15．如果关于x的一元二次方程（a-c）x²-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a、b、c的方程组，解方程组即可得出a²=b²+c²，由此即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-c）x²-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{a-c≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{（-2b）^{2}-4（a-c）（a+c）=0}\\{a≠c}\end{array}\right.$，
解得：a²=b²+c²且a≠c．
又∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴△ABC为直角三角形．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是求出a²=b²+c²．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．