Question

2．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH=8．

Answer 1

分析 取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r-2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．

解答 解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r-2，
在Rt△ODH中，
∵OH²+DH²=OD²，即（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴AH=AB-BH=10-2=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．