Question

取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，示意图如图所示．
（1）当为多少度时，能使图2中的AB′∥CD？请说明理由；
（2）当α分别为多少度时，B′C′∥AD、AC′∥CD？（不必说明理由）

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：常规题型

分析：（1）由于∠BAC=45°，∠ACD=30°，再利用旋转的性质得∠B′AC′=45°，根据内错角相等，两直线平行，当∠B′AC=∠ACD=30°时，AB′∥CD，则α=15°；
（2）根据内错角相等，两直线平行，当α=∠B′C′A=45°，B′C′∥AD；当∠C′AD=∠ADC=60°时，AC′∥DC，此时α=150°．

解答：解：（1）α为15度时，能使图2中的AB′∥CD．理由如下：
∵∠BAC=45°，∠ACD=30°，
而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，
∴∠B′AC′=45°，
当∠B′AC=∠ACD=30°时，AB′∥CD，
此时∠CAC′=45°-30°=15°，
即α为15度时，能使图2中的AB′∥CD；
（2）当α=∠B′C′A=45°，B′C′∥AD；
当α=150°，AC′∥DC．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．