Question

14．小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=2$\sqrt{3}$．
（1）求∠BFD的度数；
（2）试求BD的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质求出∠EFB，计算即可；
（2）根据直角三角形的性质求出DF，根据勾股定理求出FH、DH，计算即可．

解答 解：（1）∵EF∥AD，
∴∠EFB=∠ABC=45°，
∴∠BFD=∠BFE-∠EFD=15°；

（2）作FH⊥AB于H，
∵∠E=60°，DE=2$\sqrt{3}$，
∴DF=6，
∵∠HDF=30°，
∴FH=$\frac{1}{2}$DF=3，
由勾股定理得，HD=$\sqrt{D{F}^{2}-F{H}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵∠ABC=45°，
∴HB=HF=3，
∴BD=HD-HB=3$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．