Question

18．先化简，再求值：（$\frac{2x+1}{{x}^{2}+6x+9}$-$\frac{1}{3+x}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+3x}$，其中x=$\sqrt{3}-3$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{2x+1}{（x+3）^{2}}$-$\frac{1}{x+3}$]•$\frac{x（x+3）}{x-2}$=$\frac{2x+1-x-3}{（x+3）^{2}}$•$\frac{x（x+3）}{x-2}$=$\frac{x-2}{（x+3）^{2}}$•$\frac{x（x+3）}{x-2}$=$\frac{x}{x+3}$，
当x=$\sqrt{3}$-3时，原式=1-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．