Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=4.8或$\frac{64}{11}$时，△CPQ与△CBA相似．

Answer 1

分析 分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答 解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，$\frac{CP}{CB}$=$\frac{CQ}{CA}$，
即$\frac{16-2t}{16}$=$\frac{t}{12}$，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CQ}{CB}$，
即$\frac{16-2t}{12}$=$\frac{t}{16}$，
解得t=$\frac{64}{11}$．
综上所述，当t=4.8或$\frac{64}{11}$时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为4.8或$\frac{64}{11}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．