Question

5．某电信公司推出A、B两种通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，设两种收费方式的通话时间为x（分钟），A种通话收费是y₁元、B种通话收费是y₂元，如果y₁=f（x）、y₂=g（x），这两个函数的图象如图所示，那么：
（1）求y₁=f（x）、y₂=g（x）的解析式；
（2）每月用户通话时间为多少时，A种通话收费方式合算？

Answer 1

分析 （1）设y₁=f（x）的解析式为y₁=k₁x+b，根据函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；设y₂=g（x）的解析式为y₂=k₂x，根据函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）令y₁＜y₂，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：（1）设y₁=f（x）的解析式为y₁=k₁x+b，
观察函数图象，发现：点（0，30）、（300，60）在函数y₁=f（x）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{60=300{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=0.1}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴y₁=f（x）的解析式为y₁=0.1x+30．
设y₂=g（x）的解析式为y₂=k₂x，
观察函数图象，发现：点（300，60）在函数y₂=g（x）的图象上，
∴60=300k₂，解得：k₂=0.2，
∴y₂=g（x）的解析式为y₂=0.2x．
（2）令y₁＜y₂，即0.1x+30＜0.2x，
解得：x＞300．
答：每月用户通话时间大于300分钟时，A种通话收费方式合算．

点评 本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．