Question

如图所示，MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．
（1.732）
解：地铁路线________（填“会”或“不会”）穿过居民区．

Answer 1

不会
分析：问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．
解答：解：地铁路线不会穿过居民区．
理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm，
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm，MC=m
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BAC=45°
∵MB=400m
∴，
解得：（m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．
点评：当两个直角三角形有公共的直角边时，一般是利用这条公共边来解决问题，这也是解这类题的一般思路．