Question

如图，在面积为18的平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，那么BE+BF的值为

15+10

2

．（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据平行四边形的面积=底×高，可求出DE和DF的长，再根据勾股定理即可求出AE和CF，进而得到BE和BF的值，问题得解．

解答：解：∵平行四边形的面积为18，
∴BC•DF=AB•DE=18．
∵AB=6，AD=9，
∴DE=3，DF=2，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得AE=

AD2-DE2

=6

2

，
在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=

CD2-DF2

=4

2

，
∴BE+BF=AD+BC+AB+AE=15+10

2

，
故答案为：15+10

2

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式以及勾股定理的运用，解题的关键是有面积求出边长．