Question

4．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．

解答 解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB²=AE²+BE²，
∴AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
同理：BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．