Question

2．已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}$+3，则a=2，b=3，c=-5．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数是非负数求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值．

解答 解：∵b=$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}$+3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{2-a≤0}\end{array}\right.$，
∴a=2，b=3，
又∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，
∴2+3+c=0，
∴c=-5，
故答案为：2，3，-5．

点评 本题考查了一元二次方程的解，二次根式有意义的条件．掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的关键．