Question

已知x+2y+2=0，x²-4y²+4m=0（0＜m≤1），请判断多项式2x+x²+4y²+4y-4xy的值与0的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先根据题意得到x+2y=-2，进而得到x-2y=2m，这是解决该题的关键性结论；故2x+x²+4y²+4y-4xy=2（x+2y）+（x-2y）²=4（m+1）（m-1）；由m-1≤0，m+1＞0，即可解决问题．

解答：解：当0＜m≤1时，2x+x²+4y²+4y-4xy≤0；
理由如下：
∵x+2y+2=0，
∴x+2y=-2；
∵x²-4y²+4m=0，
∴（x+2y）（x-2y）=-4m，
∴x-2y=2m，
∴2x+x²+4y²+4y-4xy
=2（x+2y）+（x-2y）²
=4m²-4
=4（m+1）（m-1）；
∵0＜m≤1，
∴m-1≤0，m+1＞0，
∴4（m+1）（m-1）≤0，
即当0＜m≤1时，2x+x²+4y²+4y-4xy≤0．

点评：该题主要考查了因式分解在判断多项式的符号等问题方面的应用问题；解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，这是灵活运用、解题的基础．