题目内容
17．点G是腰长为10的等腰三角形ABC的重心，∠A=90°，把△ABC绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G′处，那么GG′的长为$\frac{20}{3}$．分析 根据勾股定理求出BC的长，根据重心的概念和性质求出AG的长，根据旋转的性质得到∠GAG′=90°，根据勾股定理得到答案．
解答 解：
∵∠A=90°，AB=AC=10，
∴BC=10$\sqrt{2}$，
∴AD=5$\sqrt{2}$，
∴AG=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$，
由题意得，∠GAG′=90°，
∴GG′=$\sqrt{A{G}^{2}+AG{′}^{2}}$=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$．
点评 本题考查的是重心的概念和旋转的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，动点D从点B出发沿BC方向匀速运动，同时动点E从点A出发沿射线CA方向以相同的速度匀速运动，当点D到达点C时，当点C到达C时，D，E同时停止运动，过点D作DF⊥AB于点F，连接DE交AB于点G，在整个运动过程中（不计点D与B，C重合的情形），线段FG的长度变化情况是（ ）
如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC．