题目内容
6．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；
（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（4）由此你可以写出115=161051．
（5）由第9行可写出118=214358881．
分析 观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
解答 解：（1）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
即a2b4项的系数是15，
故答案为：15；
（2）27=128，
故答案为：128；
（3）11，121=11×11，1331=121×11，14641=1331×11，15101051=14641×11，
故答案为：11；
（4）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×12+10×102×13+5×10×14+15=161051，
故答案为：161051；
（5）第9行可写出118，
118=（10+1）8=108+8×107×1+28×106×12+56×105×13+70×104×14+56×103×15+28×102×16+8×10×17+18=214358881，
故答案为：9，214358881．
点评 本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1．小夏同学给出了如下四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＜0；④（a+c）2＞b2，并把它们分别写在四张相同卡片上，将卡洗匀后背面朝上，小东同学从中随机抽取一张，所抽卡片上的结论正确的概率为$\frac{1}{2}$．