Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．

解答 解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12，
∵BD：CD=5：4，
∴CD=12×$\frac{4}{4+5}$=$\frac{16}{3}$，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=$\frac{16}{3}$，
即点D到线段AB的距离为$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．