Question

19．如图，⊙O的半径为1，圆心O到直线AB的距离为2，M是直线AB上的一个动点，MN与⊙O相切于N点，则MN的最小值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图连接OM，当OM⊥AB时，OM的值最小．根据MN=$\sqrt{O{M}^{2}-O{N}^{2}}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图连接OM，当OM⊥AB时，OM的值最小．

∵MN是⊙O切线，
∴ON⊥MN，
∴∠ONM=90°，
∵MN=$\sqrt{O{M}^{2}-O{N}^{2}}$，ON=1，
∴OM最小时，MN的值最小，
MN的最小值=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用垂线段最短，解决最值问题，属于中考常考题型．