Question

10．如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，则∠D=45度，BC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．

解答 解：在⊙O中，∵∠A=45°，
∴∠D=∠A=45°．
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°，
∵BD=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：45°，$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．