Question

如图，边长为1的正方形ABCD沿对角线BD向右平移到HEFG，使两正方形重叠部分MEND的面积是ABCD的面积的一半，求平移距离为多少？

Answer 1

考点：正方形的性质,平移的性质

专题：

分析：由图可知BE=BD-ED，其中BD是正方形ABCD的对角线，根据勾股定理可知BD=

2

AD=

2

，关键是求ED的长度．由平移的性质可知它们的重叠部分是一个正方形，又知其面积是正方形ABCD面积的一半，从而求出ED的长度，进而得出结果．

解答：解：把正方形ABCD沿对角线BD的方向移动到正方形HEFG的位置，则它们的重叠部分是一个正方形．
又∵它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，
∴它们的重叠部分的面积=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴ED=1．
又∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴BD=

2

AD=

2

，
∴BE=BD-ED=

2

-1．
即平移距离

2

-1．

点评：此题结合图形的平移考查了正方形的性质及勾股定理等知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．