题目内容

平面上有5个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请至少画出三种不同直线数的图形.

 

答案：
解析：

10条;

 

 


提示：

     在草稿纸上画一画，这5个点的间隔最好取的大一点，便于数

 


练习册系列答案
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阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？
分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…
推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n-1）个点确定一条直线，即共有
n（n-1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为
n(n-1)
2
．
试结合以上信息，探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现：（填下表）
点的个数 可连成的三角形的个数
3
1
1
4
4
4
5
10
10
… …
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推导：
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
．

已知平面上有4个点，过其中任意两个点画直线，可以画多少条直线？试画图说明．

已知平面上有4个点，过其中任意两个点画直线，可以画多少条直线？试画图说明．

已知平面上有3个点，过两点画一条线段，能够画线段的条数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    1或3

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