Question

如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉。小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=α，在AB延长线上的C处测得∠OCB=β，如果sinα=，tanβ=，BC=50米，求人工湖的半径。

Answer 1

解：作 ∴
在Rt△OAD中，由
设，则   ∴   ∴
在Rt△ODC中，由
   
    ，即
答：这个人工湖的半径为500米．