Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，

∴  

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∴

∴   

∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．

（2）连接OF，则OF⊥BC．

由⑴知，△BOC是Rt△，∴   

   ∵

∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．即⊙O的半径为4.8cm  

由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，

∴△NMC∽△BOC.　

∴

∴MN＝9.6(cm)