Question

12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
判断四边形EBGD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 首先垂直平分线的性质得到BE=DE，BG=DG，再证明△BGF≌△DEF，得到DE=BG，利用四边相等的四边形是菱形得到结论．

解答 解：四边形EBGD是菱形，
理由：∵EG垂直平分BD，
∴BE=DE，BG=DG，
∴∠EBD=∠EDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠DBG=∠EDB，
∵∠EFD=∠GFB，BF=DF，
∴△BGF≌△DEF，
∴DE=BG，
∴BE=DE=BG=DG，
∴四边形EBGD是菱形．

点评 本题主要考查了菱形的判定，解题的关键是掌握四边形相等的四边形是菱形．