Question

20．如图，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，且AE∥CF．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）延长AE、BC交于G，若∠ADC=90°，∠G=55°，求∠DAB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠4=∠6，等量代换得到∠5=∠2，∠6=∠3，根据三角形的内角和即得结论；
（2）根据平行线的性质得到∠3=∠G=55°，等量代换得到∠6=∠3=55°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵AE∥CF，
∴∠1=∠2，∠4=∠6，
∴∠5=∠2，∠6=∠3，
∵∠D=180°-∠5-∠6，∠B=180°-∠2-∠3，
∴∠D=∠B；

（2）∵AE∥CF，
∴∠3=∠G=55°，
∴∠6=∠3=55°，
∵∠D=90°，
∴∠5=35°，
∴∠DAB=2∠5=70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．