Question

5．关于x的方程x²+2$\sqrt{k}x$-1=0有两个不相等的实数根，k的取值范围k≥0．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式得出k的取值范围，再结合被开方数k≥0即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程x²+2$\sqrt{k}x$-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=$（2\sqrt{k}）^{2}$-4×1×（-1）=4k+4＞0，
解得：k＞-1．
∵k≥0，
∴k的取值范围为：k≥0．
故答案为：k≥0．

点评 本题考查了根的判别式，根据方程解得个数利用根的判别式得出关于k的一元一次不等式是解题的关键．