Question

如图，点D、E、F在△ABC三边上，EF、DG相交于点H，∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=50°，图中与△GFH相似的三角形的个数是

 

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Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：首先根据已知的条件，求出各三角形的内角度数，然后根据相等角去找对应的相似三角形．

解答：解：①∵∠ABC=∠EFC=70°，
∴HF∥DB；
∴△GBD∽△△GFH；

②∵在△BDG中，∠B=∠EFC=70°，∠DGB=50°，则∠GDB=60°；
在△ABC中，∠B=70°，∠ACB=60°，则∠A=50°；
∴△ABC∽△GFH．
③∵△DGB=∠A=∠FEC=50°，∠EFC为公共角
∴△EFC∽△GFH；
综上所述，图中与△GFH相似的三角形的个数是3．
故答案是：3．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．