Question

3．如图，一次函数y=x+b和反比例函数$y=\frac{k}{x}（k≠0）$交于点A（2，1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数$y=\frac{k}{x}（k≠0）$能求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入一次函数y=x+b求出一次函数的解析式；
（2）求出D的坐标，分别求出△AOD和△BOD的面积，即可求出答案．
（3）根据函数的图象求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函数$y=\frac{k}{x}（k≠0）$的图象过点A（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，即k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{2}{x}$．
∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（2，1），
∴1=2+b，解得b=-1，
∴一次函数的解析式为：y=x-1．
（2）∵令x=0，则y=-1，
∴D（0，-1），
即DO=1，
解$\frac{2}{x}$=x-1，
解得x=-1，
∴B（-1，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD
=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．
（3）∵A（2，1），B（-1，-2），
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合应用．